Как можно быстро найти поврежденный кабель? Может есть инструмент какой-то, с помощью которого это сделать можно?

электриков позовите, они определят поломку

пустите ток по каждому из проводов и там уже будет ясно какой не работает, где повреждения образовались.

С поиском подобного рода повреждений хорошо справляются приемники п 900 https://npp-tp.ru/products/kip/electrical-measurement/poisk-neispravnostej-kabelej/priemnik-p-900.html , при помощи них можно довольно легко найти проблемную зону. Рекомендую изучить подробные характеристики такого рода оборудования, если нужно будет, то заказать его.