Вы знаете, я бы вам не советовал торопиться с арендой авто, не слушайте никого, приедете на место и там определитесь. Дело в том, что на месте аренда может оказаться дешевле, чем если заказывать машину заранее, у нас. В аэропорту всегда есть офисы таких компаний, сам не раз пользовался подобными услугами. Да и в отеле можно будет заказать машину без проблем. Просто еще неизвестно понадобится ли она вам. Если хотите попутешествовать по окрестностям, то на Кипре вам сразу предложат огромное количество экскурсий. Вот к примеру экскурсии по Кипру из Айя-Напы, Лимассола, Пафоса https://eos-tour.ru/

Да сейчас огромное количество подобных фирм, вот нашел в гугле например https://www.rentalcars.com